Hipótesis de la Dinámica de Tres Cuerpos en los Mercados de Capitales

2026-02-07

¿Por qué el comportamiento del mercado es tanto regular como incierto?

• ¿Por qué el mercado siempre ofrece oportunidades pero es incierto?
• ¿Por qué el mercado siempre repite patrones pero nunca se replica exactamente?
• ¿Por qué el mercado es a veces predecible y a veces impredecible?
• ¿Por qué los mercados de capitales presentan agrupación de volatilidad, colapsos y recuperaciones?
• ¿Por qué ocurren fenómenos de transición abrupta en el mercado?
• ¿Por qué existe el patrón de desplome tras una subida vertiginosa?
• ¿Por qué existe el riesgo de que el mercado caiga a cero?
• ¿Por qué las propiedades estadísticas del mercado (como las colas pesadas en la distribución de rendimientos, la agrupación de volatilidad, etc.) son robustas?

Idea Central

Supongamos que el mercado de capitales es un sistema de tres cuerpos, compuesto por tres tipos de capital fundamentalmente diferentes. Su interacción genera comportamientos dinámicos complejos, incluyendo fenómenos emergentes como la agrupación de volatilidad, ciclos de colapso y recuperación del mercado, entre otros.

Similar al problema de los tres cuerpos en mecánica celeste, este sistema puede no tener una solución de estado estacionario, sino que exhibe comportamientos de ciclo límite, cuasiperiódicos o caóticos.

Definición de los Tres Cuerpos

La diferencia esencial entre los participantes del mercado no radica en su identidad (minoristas, instituciones, creadores de mercado), sino en la naturaleza de su retroalimentación ante los cambios de precio.

Capital de Momento M (Capital de Momento)

Definición: Capital de negociación que genera retroalimentación positiva ante cambios de precio.

$$\frac{d(\text{Posición})}{dS} > 0$$

Características de comportamiento:

• Compra en subidas, vende en bajadas (seguir la tendencia)
• Utiliza apalancamiento para amplificar ganancias/pérdidas
• Tiende a mantener posiciones a corto plazo
• Negociación por momento, seguimiento de tendencias

Impacto en el sistema:

• Amplifica las fluctuaciones de precios
• Fuerza desestabilizadora
• Genera tendencias y colapsos

Representantes típicos: Especuladores, operadores de tendencia, operadores con alto apalancamiento, tenedores con stop-loss pasivo

Capital de Valor V (Capital de Valor)

Definición: Capital de negociación que genera retroalimentación negativa ante cambios de precio.

$$\frac{d(\text{Posición})}{dS} < 0$$

Es decir: Reduce la posición cuando los precios suben, aumenta la posición cuando los precios bajan.

Normalmente existe un valor intrínseco $S^*$ que sirve como ancla:

• Cuando $S < S^*$, tiende a comprar
• Cuando $S > S^*$, tiende a vender

Características de comportamiento:

• Compra bajo, vende alto (operación contraria)
• Negocia basándose en juicios de valor
• Tiende a mantener posiciones a largo plazo
• Reversión a la media, inversión en valor

Impacto en el sistema:

• Suprime las fluctuaciones de precios
• Fuerza estabilizadora (activa)
• Proporciona soporte y resistencia al mercado

Representantes típicos: Inversores en valor, inversores contrarios, arbitrajistas

Capital de Liquidez L (Capital de Liquidez)

Definición: Capital de liquidez que no reacciona direccionalmente a los cambios de precio.

$$\frac{d(\text{Posición})}{dS} \approx 0$$

Características de comportamiento:

• Ofrece cotizaciones bilaterales, gana el diferencial (spread)
• No mantiene exposición direccional (o la cubre rápidamente)
• Proporciona liquidez de compra/venta continuamente
• Capacidad limitada de asumir riesgo

Impacto en el sistema:

• Reduce los costos de transacción
• Fuerza estabilizadora (pasiva)
• Amortigua los choques de precios

Representantes típicos: Creadores de mercado, proveedores de liquidez, operadores de alta frecuencia (tipo creador de mercado)

Interacción de los Tres Cuerpos

Matriz de Interacciones

Mecanismos Detallados

M → L: Consume liquidez

El comportamiento de comprar en subidas y vender en bajadas del capital de momento genera un gran flujo de órdenes unidireccional, agotando el inventario de los creadores de mercado y obligándoles a asumir una mayor exposición al riesgo. Cuando la volatilidad es demasiado alta, los creadores de mercado optan por retirarse.

L → M: Limita el impacto de los choques

Una liquidez adecuada amortigua el impacto del capital de momento sobre los precios. En mercados profundos, incluso las operaciones altamente apalancadas tienen dificultad para mover los precios. La liquidez es el "amortiguador".

M → V: Crea oportunidades de negociación

El comportamiento de comprar en subidas y vender en bajadas del capital de momento aleja los precios del valor intrínseco, creando oportunidades para el capital de valor:

• Venta por pánico → Precio por debajo del valor intrínseco → Oportunidad de compra para V
• Compra por euforia → Precio por encima del valor intrínseco → Oportunidad de venta para V

Esto es una transferencia de oportunidad del capital de momento al capital de valor.

V → M: Inhibe comportamientos extremos

La operación contraria del capital de valor proporciona soporte a los precios, reduce la probabilidad de caídas unilaterales y disminuye el rendimiento esperado de las estrategias de seguir la tendencia. El capital de momento racional reducirá su escala en consecuencia.

V → L: Restaura confianza

La intervención del capital de valor envía una señal de que "el mercado tiene un suelo", reduciendo la preocupación de los creadores de mercado por pérdidas extremas y atrayendo el regreso de la liquidez. El capital de valor es el "seguro" de los creadores de mercado.

L → V: Facilita la negociación

Una liquidez adecuada permite al capital de valor establecer posiciones a bajo costo; las órdenes de gran tamaño no generan un deslizamiento (slippage) excesivo, mejorando la eficiencia del capital del capital de valor.

Bucles de Retroalimentación

Bucle de Retroalimentación Positiva (Inestable)

$$M \uparrow \to \sigma \uparrow \to L \downarrow \to \text{choque de precios} \uparrow \to \sigma \uparrow \to M \uparrow \text{ (o liquidación forzosa)}$$

Aumento del capital de momento → Aumento de la volatilidad → Retirada de liquidez → Intensificación del choque de precios → Mayor aumento de la volatilidad → Continuación del aumento del capital de momento o su liquidación forzosa

Este es el mecanismo de la espiral de colapso.

Bucle de Retroalimentación Negativa (Estable)

$$|S - S^*| \uparrow \to \sigma \uparrow \to V \uparrow \to |S - S^*| \downarrow \to \sigma \downarrow \to L \uparrow$$

Desviación del precio respecto al valor intrínseco → Aumento de la volatilidad → Intervención del capital de valor → Regresión del precio → Disminución de la volatilidad → Recuperación de la liquidez

Rutas específicas:

• Tras una caída abrupta: $S < S^*$ → V compra → Recuperación del precio
• Tras una subida abrupta: $S > S^*$ → V vende → Caída del precio

Este es el mecanismo de recuperación.

Transiciones de Fase del Sistema

El estado del sistema depende de qué bucle domina:

• Retroalimentación positiva > Retroalimentación negativa: El sistema tiende al colapso
• Retroalimentación negativa > Retroalimentación positiva: El sistema tiende a la estabilidad
• Punto crítico: El sistema está en el límite de transición de fase

La transición de fase es un resultado emergente del sistema, no un umbral predeterminado. El sistema genera espontáneamente transiciones de fase en la competencia entre retroalimentación positiva y negativa.

Para describir el estado del mercado se necesitan tres variables centrales:

Matriz Rendimiento-Riesgo-Costo

Existe una relación de simetría axial entre los tres tipos de capital M, V, L y las tres variables de mercado δ, μ, σ:

Donde:

• Rendimiento: Cuando esta variable aumenta, este capital obtiene ganancias directas.
• Riesgo: Cuando esta variable aumenta, este capital puede sufrir pérdidas.
• Costo: Cuando esta variable aumenta, la eficiencia operativa de este capital disminuye.

Simetría

Esta matriz tiene una estructura de simetría axial perfecta:

• Cada fila: Un rendimiento, un riesgo, un costo.
• Cada columna: Un rendimiento, un riesgo, un costo.
• Diagonal: M-μ, V-δ, L-σ corresponden respectivamente a sus fuentes centrales de rendimiento.

Equilibrio de Tres Cuerpos

Desde la perspectiva de las columnas, el cambio en cada variable de mercado genera ganadores, perdedores y consumidores:

Ninguna variable es beneficiosa o perjudicial para todos los capitales, lo que refleja precisamente el equilibrio de tres cuerpos.

Argumentación Detallada

Relación de M con las tres variables:

• $\mu$ (Rendimiento): La continuación de la tendencia = Ganancias para M. Esta es la fuente central de rendimiento de M.
• $\delta$ (Riesgo): Una prima excesiva presagia una reversión, M enfrenta pérdidas.
• $\sigma$ (Costo): Alta volatilidad hace que los stop-loss se activen más fácilmente, aumentando los costos de transacción.

Relación de V con las tres variables:

• $\delta$ (Rendimiento): Prima grande = Oportunidad para V. Esta es la fuente central de rendimiento de V.
• $\sigma$ (Riesgo): En alta volatilidad, V puede enfrentar mayores pérdidas flotantes después de establecer posiciones, incluso si finalmente hay regresión, debe soportar el proceso; alta volatilidad también significa que el valor intrínseco $S^*$ mismo puede estar cambiando, el ancla de V es inestable.
• $\mu$ (Costo): Cuando la tendencia continúa, V necesita esperar más tiempo, disminuyendo la eficiencia del capital.

Relación de L con las tres variables:

• $\sigma$ (Rendimiento): Alta volatilidad = Más oportunidades de transacción, mayores ganancias como creador de mercado. Esta es la fuente central de rendimiento de L.
• $\mu$ (Riesgo): Cuando la tendencia es fuerte, el inventario de L se acumula continuamente en una dirección, enfrentando pérdidas direccionales.
• $\delta$ (Costo): Cuando la prima es grande, L necesita un diferencial (spread) mayor para protegerse, disminuyendo la eficiencia como creador de mercado.

Estados de Fase del Mercado

Basado en los estados alto/bajo de las tres variables δ, μ, σ, el mercado tiene $2^3 = 8$ estados de fase típicos.

Reglas de nomenclatura:

• Solo uno alto: El beneficiario correspondiente a esa variable + "Período Beneficioso"
• Solo uno bajo: El beneficiario correspondiente a esa variable + "Período Perjudicial"
• Todos bajos/altos: Frío/Caliente

Cuatro pares duales, los códigos son complemento bit a bit, la nomenclatura es perfectamente simétrica:

• Frío (000) ↔ Caliente (111)
• Período Beneficioso para Valor (100) ↔ Período Perjudicial para Valor (011)
• Período Beneficioso para Momento (010) ↔ Período Perjudicial para Momento (101)
• Período Beneficioso para Creadores (001) ↔ Período Perjudicial para Creadores (110)

Análisis Detallado de los Estados de Fase

Frío (000): δ bajo, μ bajo, σ bajo

Característica: Ninguno de los tres se beneficia, el mercado se contrae, volumen bajo.

Escenario típico: Acciones poco negociadas, al borde de la exclusión, período de desesperación al final de un mercado bajista.

Período Beneficioso para Creadores (001): δ bajo, μ bajo, σ alto

Característica: Época dorada para L, precios fluctúan en un rango razonable con alta frecuencia.

Escenario típico: Períodos de consolidación en mercados maduros, mercados dominados por operaciones de alta frecuencia.

Período Beneficioso para Momento (010): δ bajo, μ alto, σ bajo

Característica: M gana, L pierde, V observa; δ aumentará gradualmente.

Escenario típico: Inicio de una tendencia, comienzo de un mercado alcista/bajista lento.

Período Perjudicial para Valor (011): δ bajo, μ alto, σ alto

Característica: M domina el mercado, alta volatilidad y alta tendencia, δ aumentará rápidamente.

Escenario típico: Inicio de las criptomonedas meme, inicio de la especulación temática, ruptura de rangos.

Período Beneficioso para Valor (100): δ alto, μ bajo, σ bajo

Característica: V ve oportunidades pero el mercado no se mueve, espera un catalizador.

Escenario típico: Acciones infravaloradas pero ignoradas, objetivos de inversión de valor profundo.

Período Perjudicial para Momento (101): δ alto, μ bajo, σ alto

Característica: Campo de batalla entre V y L, alta volatilidad pero sin dirección clara.

Escenario típico: Alrededor de resultados trimestrales, períodos de incertidumbre por eventos importantes, enfrentamiento entre alcistas y bajistas.

Período Perjudicial para Creadores (110): δ alto, μ alto, σ bajo

Característica: Tendencia clara pero poca volatilidad, M gana consistentemente, V espera con dolor.

Escenario típico: Mitad de un mercado alcista/bajista unilateral, onda principal de subida/bajida después de establecida la tendencia.

Caliente (111): δ alto, μ alto, σ alto

Característica: Los tres enfrentan condiciones extremas, alto rendimiento y alto riesgo, el sistema está en un punto crítico.

Escenario típico: Cima de una burbuja, momento de colapso, eventos cisne negro.

Transiciones de Fase

Cada estado de fase puede transformarse a 3 estados adyacentes cambiando una dimensión (δ, μ o σ). Todas las transiciones son bidireccionales.

graph TD
    S0["Frío<br/>(δ bajo, μ bajo, σ bajo)"]
    S1["Período Beneficioso para Creadores<br/>(δ bajo, μ bajo, σ alto)"]
    S2["Período Beneficioso para Momento<br/>(δ bajo, μ alto, σ bajo)"]
    S3["Período Perjudicial para Valor<br/>(δ bajo, μ alto, σ alto)"]
    S4["Período Beneficioso para Valor<br/>(δ alto, μ bajo, σ bajo)"]
    S5["Período Perjudicial para Momento<br/>(δ alto, μ bajo, σ alto)"]
    S6["Período Perjudicial para Creadores<br/>(δ alto, μ alto, σ bajo)"]
    S7["Caliente<br/>(δ alto, μ alto, σ alto)"]

    S0 <--> |"σ"| S1
    S2 <--> |"σ"| S3
    S4 <--> |"σ"| S5
    S6 <--> |"σ"| S7

    S0 <--> |"μ"| S2
    S1 <--> |"μ"| S3
    S4 <--> |"μ"| S6
    S5 <--> |"μ"| S7

    S0 <--> |"δ"| S4
    S1 <--> |"δ"| S5
    S2 <--> |"δ"| S6
    S3 <--> |"δ"| S7

Esta es una estructura de hipercubo tridimensional (3-cubo): 8 vértices corresponden a 8 estados de fase, 12 aristas corresponden a 12 tipos de transición de una sola dimensión.

Rutas de Evolución Típicas

Formación y colapso de una burbuja:

Frío → Período Beneficioso para Momento → Período Perjudicial para Creadores → Caliente → Período Perjudicial para Momento → Período Beneficioso para Valor → Frío
(000) → (010) → (110) → (111) → (101) → (100) → (000)

Oscilación saludable del mercado:

Período Beneficioso para Creadores ↔ Período Perjudicial para Valor ↔ Período Beneficioso para Creadores
(001) ↔ (011) ↔ (001)

Descubrimiento de valor:

Período Beneficioso para Valor → Período Perjudicial para Momento → Período Beneficioso para Creadores
(100) → (101) → (001)

Simetría entre Frío y Caliente

Del diagrama de transiciones de fase se obtiene una importante implicación estratégica:

Las tres salidas de Caliente (111) son todas períodos perjudiciales:

• δ↓ → Período Perjudicial para Valor (011)
• μ↓ → Período Perjudicial para Momento (101)
• σ↓ → Período Perjudicial para Creadores (110)

Independientemente de qué variable disminuya primero, un tipo de capital se verá perjudicado, y es imposible predecir cuál variable cambiará primero. Por lo tanto, en un estado de sobrecalentamiento, cualquier apuesta direccional es una apuesta, la estrategia óptima es no participar o reducir el apalancamiento.

Las tres salidas de Frío (000) son todas períodos beneficiosos:

• δ↑ → Período Beneficioso para Valor (100)
• μ↑ → Período Beneficioso para Momento (010)
• σ↑ → Período Beneficioso para Creadores (001)

Independientemente de qué variable aumente primero, un tipo de capital se beneficiará. Por lo tanto, en un estado frío, cualquier participación puede ser rentable, la clave es mantenerse presente.

Nichos Ecológicos de los Tres Cuerpos

Equilibrio ecológico: Un mercado saludable necesita la coexistencia de los tres.

• Falta de capital de momento: Mercado estancado, sin volatilidad, sin oportunidades de negociación.
• Falta de capital de liquidez: Altos costos de transacción, baja eficiencia del mercado.
• Falta de capital de valor: Mercado frágil, propenso a colapsos, incluso a caer a cero.

Relación con Clasificaciones Tradicionales

Nota: El mismo participante puede desempeñar diferentes roles en diferentes momentos. La clasificación es esencialmente por patrón de comportamiento, no por etiqueta de identidad.

Analogía con los Tres Cuerpos

El mercado de tres cuerpos tiene una profunda similitud con el problema de los tres cuerpos en mecánica celeste.

Clave de la analogía: La esencia del problema de los tres cuerpos es la interacción de tres cuerpos celestes con masas similares. Precisamente porque están equilibrados, ninguno puede dominar el sistema, generando comportamiento caótico.

En el mercado, los tres tipos de capital M, V, L también están equilibrados:

• Si M es mucho mayor que V y L: El mercado sube/baja unilateralmente y luego cae a cero (estallido de burbuja).
• Si V es mucho mayor que M y L: El mercado casi no fluctúa (aguas estancadas).
• Si L es mucho mayor que M y V: Los precios están completamente determinados por información externa (mercado perfectamente eficiente).

Solo cuando los tres están equilibrados, el mercado exhibe la dinámica compleja real.

Lección de los tres cuerpos celestes:

• El problema de dos cuerpos tiene solución analítica (órbita elíptica).
• El problema de tres cuerpos generalmente no tiene solución analítica, es sensible a las condiciones iniciales.
• Las órbitas pueden ser periódicas, cuasiperiódicas o caóticas.

Inferencia para el mercado de tres cuerpos:

• Predicción a largo plazo imposible: El sistema es sensible a las condiciones iniciales, las perturbaciones aleatorias se amplifican, haciéndolo impredecible a largo plazo.
• Características a corto plazo predecibles: Las tendencias y la agrupación de volatilidad son fenómenos a corto plazo.
• Leyes estadísticas robustas: Las propiedades estadísticas macro como las colas pesadas en la distribución de rendimientos, la agrupación de volatilidad, son estables.

Complemento: Evolución a Largo Plazo del Volumen de Capital

El núcleo del modelo de tres cuerpos es la interacción entre M-V-L, pero hay una pregunta preliminar: ¿Por qué los tres tipos de capital pueden coexistir a largo plazo y estar equilibrados?

Esto depende de un mecanismo subordinado: Selección natural impulsada por el rendimiento (Return-Driven Selection).

Descripción del Mecanismo

Dentro de la misma clase de capital, el rendimiento individual sigue una distribución. El comportamiento individual (expansión, contracción, salida) está altamente correlacionado con su rendimiento:

• Individuos con alto rendimiento tienden a permanecer o expandirse.
• Individuos con bajo rendimiento tienden a contraerse o salir.

En el efecto estadístico de un gran número de individuos, esta tendencia se manifiesta como un cambio en el volumen total de esa clase de capital.

Autorregulación

Cuando una clase de capital está en exceso:

1. La competencia interna se intensifica.
2. El rendimiento promedio disminuye.
3. Aumenta la salida de individuos marginales.
4. El volumen total de esa clase de capital se contrae.

Cuando una clase de capital es insuficiente:

1. La competencia interna se debilita.
2. El rendimiento promedio aumenta.
3. Atrae la entrada de nuevo capital.
4. El volumen total de esa clase de capital se expande.

Fuentes de Rendimiento y Competencia de Cada Clase de Capital

Posición Teórica

La selección natural impulsada por el rendimiento es un mecanismo de variable lenta (escala de tiempo de semanas a años), mientras que la interacción de tres cuerpos es un mecanismo de variable rápida (escala de tiempo de segundos a días).

Este mecanismo subordinado explica la existencia y persistencia del sistema de tres cuerpos —por qué el mercado no evoluciona hacia un estado dominado por un solo tipo de capital— pero no altera la dinámica central de la interacción de tres cuerpos.

Direcciones de Investigación

1. Estructura del espacio de fases: Atractores, repulsores, superficies de separación.
2. Separación de escalas de tiempo: Variables rápidas (precio), variables lentas (estructura de capital).
3. Propiedades estadísticas: Ergodicidad, medida invariante, distribución del tiempo de permanencia.
4. Ecuaciones dinámicas: Sistema de EDE basado en este marco (detallado en otro artículo).

Referencias

• Volatilidad y apalancamiento
• La acción de la volatilidad supera a la del apalancamiento
• Guerra de desgaste del capital