資本市場の三体力学仮説

2026-02-07

なぜ市場の行動には法則性と不確実性が共存するのか？

• なぜ市場には常に機会があるが、不確実なのか？
• なぜ市場は常に繰り返すが、完全には再現しないのか？
• なぜ市場は予測可能な時と不可能な時があるのか？
• なぜ資本市場にはボラティリティ・クラスタリング、市場崩壊と回復現象が存在するのか？
• なぜ市場には急変現象が存在するのか？
• なぜ市場には急騰後の急落というパターンが存在するのか？
• なぜ市場にはゼロに帰するリスクがあるのか？
• なぜ市場の統計的特性（収益率分布のファットテール、ボラティリティ・クラスタリングなど）は頑健なのか？

核心思想

資本市場は三体システムであると仮定する。本質的に異なる3種類の資本で構成され、それらの相互作用を通じて複雑な力学的行動、すなわちボラティリティ・クラスタリングや市場崩壊と回復のサイクルなどの創発現象が生じる。

天体力学における三体問題と同様に、このシステムには定常解が存在しない可能性があり、リミットサイクル、準周期的、あるいはカオス的な振る舞いを示す。

三体の定義

市場参加者の本質的な違いは、その属性（個人投資家、機関投資家、マーケットメイカー）ではなく、価格変化に対するフィードバックの性質にある。

モメンタム資本 M (Momentum Capital)

定義：価格変化に対して正のフィードバックを生じさせる取引資本。

$$\frac{d(\text{ポジション})}{dS} > 0$$

行動特性：

• 上昇時に買い、下落時に売る（追い上げ・叩き売り）
• レバレッジを用いて利益/損失を増幅
• 短期保有の傾向
• モメンタム取引、トレンドフォロー

システムへの影響：

• 価格変動を増幅
• 不安定化する力
• トレンドと崩壊を生み出す

典型的な代表：投機家、トレンドトレーダー、高レバレッジ取引者、受動的ストップロス保有者

バリュー資本 V (Value Capital)

定義：価格変化に対して負のフィードバックを生じさせる取引資本。

$$\frac{d(\text{ポジション})}{dS} < 0$$

すなわち：価格上昇時にポジションを減らし、価格下落時にポジションを増やす。

通常、内在価値 $S^*$ がアンカーとして存在する：

• $S < S^*$ の時、買い傾向
• $S > S^*$ の時、売り傾向

行動特性：

• 安く買い高く売る（逆張り操作）
• 価値判断に基づく取引
• 長期保有の傾向
• 平均回帰、バリュー投資

システムへの影響：

• 価格変動を抑制
• 安定化する力（能動的）
• 市場の下支えと抵抗を提供

典型的な代表：バリュー投資家、逆張り投資家、アービトラージャー

流動性資本 L (Liquidity Capital)

定義：価格変化に対して方向性のない反応を示す流動性資本。

$$\frac{d(\text{ポジション})}{dS} \approx 0$$

行動特性：

• 両建ての価格提示、スプレッドを稼ぐ
• 方向性のあるエクスポージャーを持たない（または迅速にヘッジ）
• 継続的に売買流動性を提供
• リスク許容度は限定的

システムへの影響：

• 取引コストを低下
• 安定化する力（受動的）
• 価格ショックを緩衝

典型的な代表：マーケットメイカー、流動性提供者、高頻度取引業者（マーケットメイキング型）

三体の相互作用

作用行列

詳細なメカニズム

M → L：流動性の消耗

モメンタム資本の追い上げ・叩き売り行動は大量の一方向注文フローを生み出し、マーケットメイカーの在庫を消耗させ、より大きなリスクエクスポージャーを負わせる。ボラティリティが高すぎる場合、マーケットメイカーは撤退を選択する。

L → M：衝撃効果の制約

十分な流動性は、モメンタム資本による価格への衝撃を緩和する。市場の深さがある場合、高レバレッジ取引でも価格を動かすことは難しい。流動性は「ショックアブソーバー」である。

M → V：取引機会の創出

モメンタム資本の追い上げ・叩き売りは価格を内在価値から乖離させ、バリュー資本に取引機会を創出する：

• パニック売り → 価格が内在価値を下回る → V の買い機会
• 熱狂的な追い上げ → 価格が内在価値を上回る → V の売り機会

これはモメンタム資本からバリュー資本への機会の移転である。

V → M：極端な行動の抑制

バリュー資本の逆張り操作は価格の下支えを提供し、価格が一方的に下落する確率を低下させ、追い上げ・叩き売り戦略の期待収益を低下させる。合理的なモメンタム資本はこれにより規模を縮小する。

V → L：信頼の回復

バリュー資本の介入は「市場には底がある」というシグナルを発し、マーケットメイカーの極端な損失への懸念を軽減し、流動性の回帰を促す。バリュー資本はマーケットメイカーの「保険」である。

L → V：取引の便宜の提供

十分な流動性により、バリュー資本は低コストでポジションを構築でき、大口注文でも過度のスリッページを生じず、資金効率が向上する。

フィードバックループ

正のフィードバックループ（不安定）

$$M \uparrow \to \sigma \uparrow \to L \downarrow \to \text{価格衝撃} \uparrow \to \sigma \uparrow \to M \uparrow \text{ (または強制決済)}$$

モメンタム資本増加 → ボラティリティ上昇 → 流動性撤退 → 価格衝撃激化 → ボラティリティ更に上昇 → モメンタム資本更に増加または強制決済

これは崩壊スパイラルのメカニズムである。

負のフィードバックループ（安定）

$$|S - S^*| \uparrow \to \sigma \uparrow \to V \uparrow \to |S - S^*| \downarrow \to \sigma \downarrow \to L \uparrow$$

価格が内在価値から乖離 → ボラティリティ上昇 → バリュー資本介入 → 価格回帰 → ボラティリティ低下 → 流動性回復

具体的な経路：

• 暴落後：$S < S^*$ → V 買い → 価格回復
• 暴騰後：$S > S^*$ → V 売り → 価格下落

これは回復メカニズムである。

システムの相転移

システムの状態はどちらのループが支配的かによって決まる：

• 正のフィードバック > 負のフィードバック：システムは崩壊へ向かう
• 負のフィードバック > 正のフィードバック：システムは安定へ向かう
• 臨界点：システムは相転移の境界にある

相転移はシステムの創発的結果であり、事前に設定された閾値ではない。システムは正負のフィードバックの競争の中で自発的に相転移を生じる。

市場状態を記述するには3つの核心変数が必要である：

収益-リスク-コスト行列

M、V、L の3種類の資本と δ、μ、σ の3つの市場変数の間には軸対称の関係が存在する：

ここで：

• 収益：この変数が増大すると、この資本は直接的に利益を得る
• リスク：この変数が増大すると、この資本は損失を被る可能性がある
• コスト：この変数が増大すると、この資本の運用効率が低下する

対称性

この行列は完璧な軸対称構造を持つ：

• 各行：収益一つ、リスク一つ、コスト一つ
• 各列：収益一つ、リスク一つ、コスト一つ
• 対角線：M-μ、V-δ、L-σ がそれぞれの核心収益源に対応

三体制衡

列の観点から見ると、各市場変数の変化は勝者、敗者、消耗者を生み出す：

いかなる変数も全ての資本にとって有利または有害であることはなく、これがまさに三体制衡の体現である。

詳細な論証

M と三変数の関係：

• $\mu$（収益）：トレンド継続 = M の利益、これが M の核心収益源
• $\delta$（リスク）：プレミアムが大きすぎると反転を示唆し、M は損失リスクに直面
• $\sigma$（コスト）：高ボラティリティ時にはストップロスがより頻繁に発動し、取引コストが増加

V と三変数の関係：

• $\delta$（収益）：プレミアム大 = V の機会、これが V の核心収益源
• $\sigma$（リスク）：高ボラティリティ時、V はポジション構築後により大きな評価損に直面する可能性があり、最終的に回帰するとしてもその過程での苦痛を耐えねばならない。また高ボラティリティは内在価値 $S^*$ 自体が変化している可能性も意味し、V のアンカーが不安定になる
• $\mu$（コスト）：トレンド継続時、V はより長く待たねばならず、資金効率が低下

L と三変数の関係：

• $\sigma$（収益）：変動大 = 取引機会多、マーケットメイキング収益高、これが L の核心収益源
• $\mu$（リスク）：トレンド強時、L の在庫は継続的に一方向に蓄積し、方向性のある損失リスクに直面
• $\delta$（コスト）：プレミアム大時、L は自己防衛のためにより大きなスプレッドを必要とし、マーケットメイキング効率が低下

市場の相状態

δ、μ、σ の3変数の高/低状態に基づき、市場には $2^3 = 8$ 種類の典型的な相状態が存在する。

命名規則：

• 高が一つだけ：その変数に対応する収益側 + "受益期"
• 低が一つだけ：その変数に対応する収益側 + "損害期"
• 全低/全高：冷/熱

四組の双対、コードはビット単位で反転、命名は完璧に対称：

• 冷（000）↔ 熱（111）
• バリュー受益期（100）↔ バリュー損害期（011）
• モメンタム受益期（010）↔ モメンタム損害期（101）
• マーケットメイキング受益期（001）↔ マーケットメイキング損害期（110）

相状態詳細分析

冷（000）：δ低, μ低, σ低

特徴：三者とも利益なし、市場萎縮、出来高薄

典型的なシナリオ：人気薄銘柄、上場廃止寸前、弱気相場末期の絶望期

マーケットメイキング受益期（001）：δ低, μ低, σ高

特徴：L の黄金期、価格は適正範囲内で高頻度変動

典型的なシナリオ：成熟市場の保ち合い期、高頻度取引主導の市場

モメンタム受益期（010）：δ低, μ高, σ低

特徴：M 利益、L 損害、V 傍観；δ は次第に増大

典型的なシナリオ：トレンド初期、緩やかな強気/弱気相場の起点

バリュー損害期（011）：δ低, μ高, σ高

特徴：M が市場を主導、高ボラ高トレンド、δ は急速に増大

典型的なシナリオ：ミームコイン初期、テーマ株買い初期、ブレイクアウト相場

バリュー受益期（100）：δ高, μ低, σ低

特徴：V は機会を見るが市場動かず、触媒待ち

典型的なシナリオ：割安だが注目されない株式、ディープ・バリュー投資対象

モメンタム損害期（101）：δ高, μ低, σ高

特徴：V と L のせめぎ合いの場、高ボラだが明確な方向性なし

典型的なシナリオ：決算発表前後、重大イベント不確実期、強弱対峙

マーケットメイキング損害期（110）：δ高, μ高, σ低

特徴：トレンド明確だが変動小さく、M 安定利益、V 苦痛の待機

典型的なシナリオ：一方的な強気/弱気相場中期、トレンド確立後の主上昇/主下落波

熱（111）：δ高, μ高, σ高

特徴：三者とも極限環境に直面、高収益高リスク、システムは臨界点

典型的なシナリオ：バブル頂点、崩壊瞬間、ブラックスワン事象

相状態遷移

各相状態は、一つの次元（δ、μ または σ）を変化させることで、隣接する3つの相状態へ遷移可能である。全ての遷移は双方向である。

graph TD
    S0["冷<br/>(δ低, μ低, σ低)"]
    S1["マーケットメイキング受益期<br/>(δ低, μ低, σ高)"]
    S2["モメンタム受益期<br/>(δ低, μ高, σ低)"]
    S3["バリュー損害期<br/>(δ低, μ高, σ高)"]
    S4["バリュー受益期<br/>(δ高, μ低, σ低)"]
    S5["モメンタム損害期<br/>(δ高, μ低, σ高)"]
    S6["マーケットメイキング損害期<br/>(δ高, μ高, σ低)"]
    S7["熱<br/>(δ高, μ高, σ高)"]

    S0 <--> |"σ"| S1
    S2 <--> |"σ"| S3
    S4 <--> |"σ"| S5
    S6 <--> |"σ"| S7

    S0 <--> |"μ"| S2
    S1 <--> |"μ"| S3
    S4 <--> |"μ"| S6
    S5 <--> |"μ"| S7

    S0 <--> |"δ"| S4
    S1 <--> |"δ"| S5
    S2 <--> |"δ"| S6
    S3 <--> |"δ"| S7

これは 三次元超立方体（3-cube） 構造である：8つの頂点が8つの相状態に対応し、12の辺が12種類の単一次元遷移に対応する。

典型的な進化経路

バブル形成と崩壊：

冷 → モメンタム受益期 → マーケットメイキング損害期 → 熱 → モメンタム損害期 → バリュー受益期 → 冷
(000) → (010) → (110) → (111) → (101) → (100) → (000)

健全な市場変動：

マーケットメイキング受益期 ↔ バリュー損害期 ↔ マーケットメイキング受益期
(001) ↔ (011) ↔ (001)

価値発見：

バリュー受益期 → モメンタム損害期 → マーケットメイキング受益期
(100) → (101) → (001)

冷と熱の対称性

相状態遷移図から重要な戦略的示唆が得られる：

熱（111）の三つの出口は全て損害期である：

• δ↓ → バリュー損害期（011）
• μ↓ → モメンタム損害期（101）
• σ↓ → マーケットメイキング損害期（110）

どの変数が先に下落しても、ある種類の資本が損害を受け、どの変数が先に変化するかは予測できない。したがって過熱状態では、いかなる方向性のある賭けもギャンブルであり、最適戦略は不参加またはレバレッジ低下である。

冷（000）の三つの出口は全て受益期である：

• δ↑ → バリュー受益期（100）
• μ↑ → モメンタム受益期（010）
• σ↑ → マーケットメイキング受益期（001）

どの変数が先に上昇しても、ある種類の資本が利益を得る。したがって冷状態では、いかなる参加も利益をもたらす可能性がある、鍵は市場に居続けることである。

三体の生態的地位

生態的均衡：健全な市場には三者共存が必要。

• モメンタム資本欠如：市場停滞、変動なし、取引機会なし
• 流動性資本欠如：取引コスト高、市場効率低
• バリュー資本欠如：市場脆弱、崩壊しやすく、ゼロに帰するリスクさえある

従来の分類との関係

注意：同一参加者でも時と場合により異なる役割を演じる可能性がある。分類の本質は行動パターンであり、属性ラベルではない。

三体の類推

市場の三体と天体力学における三体問題には深い類似性がある。

類推の鍵：三体問題の本質は質量が近い三つの天体の相互作用である。互角であるがゆえに、いずれの側もシステムを主導できず、カオス的行動が生じる。

市場においても、M、V、L の三種類の資本は同様に互角である：

• M が V と L を遥かに上回る場合：市場は一方的に暴騰暴落後ゼロに帰する（バブル崩壊）
• V が M と L を遥かに上回る場合：市場はほとんど変動しない（死に水）
• L が M と V を遥かに上回る場合：価格は完全に外部情報で決定される（完全効率的市場）

三者が互角である時のみ、市場は真の複雑なダイナミクスを示す。

天体三体の教訓：

• 二体問題には解析解がある（楕円軌道）
• 三体問題には一般に解析解がなく、初期値に敏感
• 軌道は周期的、準周期的、またはカオス的になり得る

市場三体の推論：

• 長期予測は不可能：システムは初期値に敏感で、ランダムな撹乱が増幅され、長期的には予測不能となる
• 短期的特性は予測可能：トレンドとボラティリティ・クラスタリングは短期的現象
• 統計的法則は頑健：収益率分布のファットテール、ボラティリティ・クラスタリングなどの巨視的統計特性は安定している

補足：資本規模の長期的進化

三体モデルの核心は M-V-L 間の相互作用であるが、前提となる問題がある：なぜ三種類の資本は長期的に共存し、互角であり続けるのか？

これは従属メカニズムである収益率駆動自然選択（Return-Driven Selection）に依存する。

メカニズムの記述

同一種類の資本内部では、個々の収益率は分布を示す。個体の行動（拡大、縮小、退出）はその収益率と強く相関する：

• 高収益個体は残留または拡大の傾向
• 低収益個体は縮小または退出の傾向

多数の個体の統計的効果において、この傾向性は当該資本の総量変化として現れる。

自発的調整

ある種類の資本が過剰な時：

1. 内部競争激化
2. 平均収益率低下
3. 限界個体の退出増加
4. 当該資本総量縮小

ある種類の資本が不足な時：

1. 内部競争緩和
2. 平均収益率上昇
3. 新規資本流入を惹起
4. 当該資本総量拡大

各資本の収益源と競争

理論的位置づけ

収益率駆動自然選択は遅い変数メカニズム（週から年の時間スケール）であり、三体相互作用は速い変数メカニズム（秒から日の時間スケール）である。

この従属メカニズムは、三体システムの存在性と持続性——なぜ市場が特定の種類の資本が独り勝ちする状態に進化しないのか——を説明するが、三体相互作用の核心的なダイナミクスは変えない。

研究方向

1. 相空間構造：アトラクター、リペラー、分離曲面
2. 時間スケール分離：速い変数（価格）、遅い変数（資本構造）
3. 統計的特性：エルゴード性、不変測度、滞在時間分布
4. 力学方程式：本枠組みに基づく SDE システム（別稿詳述）

参考文献

• ボラティリティとレバレッジ
• ボラティリティ作用はレバレッジ作用に優る
• 資本持久戦